著者名が「magicien
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 JavaScriptでベクトル、行列計算の高速化 / magicien 

JavaScriptでベクトルや行列の計算を高速化しようとしてやったこと。

WebGLを始めた頃、まだライブラリもさほど世の中に無い状態だったので、ベクトルや行列計算のライブラリを自分で実装しました。
3Dのプログラミングというと、8割方ベクトルと行列の計算なんじゃないかと思うのですが、ということは、ベクトルや行列の計算を高速化することで、プログラム全体の高速化が望めるのではないかと考えました。
で、いろいろと実験した結果、割と効果があったのが、ループアンローリングという手法。
CPUのパイプラインが云々で分岐を無くすことで、コードの先読みを有効活用したりデータの依存関係をコンパイラに分かりやすくしたりとかなんとかでまぁあれなんですけど、JavaScriptみたいなスクリプト言語で効果があるのやら駄目もとでやってみたところ、思いのほか有効でした。
ループアンローリングをしない場合だと、4x4の行列計算は次のような書き方になるかと思います。
// 行列の定義
var matrix1 = [[11, 12, 13, 14], [21, 22, 23, 24], [31, 32, 33, 34], [41, 42, 43, 44]];
var matrix2 = [[11, 12, 13, 14], [21, 22, 23, 24], [31, 32, 33, 34], [41, 42, 43, 44]];
var matrix3 = [[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]];
// 行列のかけ算
for(var i=0; i<4; i++){
  for(var j=0; j<4; j++){
    for(var k=0; k<4; k++){
      matrix3[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j];
    }
  }
}
ループアンローリングはループを全部展開してしまって、ループ毎に発生する分岐とindexの変数を無くします。
ついでに、配列も無くしてしまって変数を参照するときのオーバーヘッドを少なくしてやります。
すると、
// 行列の定義
var matrix1 = new Object();
matrix1.m11 = 11; matrix1.m12 = 12; matrix1.m13 = 13; matrix1.m14 = 14;
matrix1.m21 = 21; matrix1.m22 = 22; matrix1.m23 = 23; matrix1.m24 = 24;
matrix1.m31 = 31; matrix1.m32 = 32; matrix1.m33 = 33; matrix1.m34 = 34;
matrix1.m41 = 41; matrix1.m42 = 42; matrix1.m43 = 43; matrix1.m44 = 44;
var matrix2 = new Object();
matrix2.m11 = 11; matrix2.m12 = 12; matrix2.m13 = 13; matrix2.m14 = 14;
matrix2.m21 = 21; matrix2.m22 = 22; matrix2.m23 = 23; matrix2.m24 = 24;
matrix2.m31 = 31; matrix2.m32 = 32; matrix2.m33 = 33; matrix2.m34 = 34;
matrix2.m41 = 41; matrix2.m42 = 42; matrix2.m43 = 43; matrix2.m44 = 44;
var matrix3 = new Object();
matrix3.m11 = 0; matrix3.m12 = 0; matrix3.m13 = 0; matrix3.m14 = 0;
matrix3.m21 = 0; matrix3.m22 = 0; matrix3.m23 = 0; matrix3.m24 = 0;
matrix3.m31 = 0; matrix3.m32 = 0; matrix3.m33 = 0; matrix3.m34 = 0;
matrix3.m41 = 0; matrix3.m42 = 0; matrix3.m43 = 0; matrix3.m44 = 0;
// 行列のかけ算
matrix3.m11 = matrix1.m11 * matrix2.m11 + matrix1.m12 * matrix2.m21 + matrix1.m13 * matrix2.m31 + matrix1.m14 * matrix2.m41;
matrix3.m12 = matrix1.m11 * matrix2.m12 + matrix1.m12 * matrix2.m22 + matrix1.m13 * matrix2.m32 + matrix1.m14 * matrix2.m42;
matrix3.m13 = matrix1.m11 * matrix2.m13 + matrix1.m12 * matrix2.m23 + matrix1.m13 * matrix2.m33 + matrix1.m14 * matrix2.m43;
matrix3.m14 = matrix1.m11 * matrix2.m14 + matrix1.m12 * matrix2.m24 + matrix1.m13 * matrix2.m34 + matrix1.m14 * matrix2.m44;
matrix3.m21 = matrix1.m21 * matrix2.m11 + matrix1.m22 * matrix2.m21 + matrix1.m23 * matrix2.m31 + matrix1.m24 * matrix2.m41;
matrix3.m22 = matrix1.m21 * matrix2.m12 + matrix1.m22 * matrix2.m22 + matrix1.m23 * matrix2.m32 + matrix1.m24 * matrix2.m42;
matrix3.m23 = matrix1.m21 * matrix2.m13 + matrix1.m22 * matrix2.m23 + matrix1.m23 * matrix2.m33 + matrix1.m24 * matrix2.m43;
matrix3.m24 = matrix1.m21 * matrix2.m14 + matrix1.m22 * matrix2.m24 + matrix1.m23 * matrix2.m34 + matrix1.m24 * matrix2.m44;
matrix3.m31 = matrix1.m31 * matrix2.m11 + matrix1.m32 * matrix2.m21 + matrix1.m33 * matrix2.m31 + matrix1.m34 * matrix2.m41;
matrix3.m32 = matrix1.m31 * matrix2.m12 + matrix1.m32 * matrix2.m22 + matrix1.m33 * matrix2.m32 + matrix1.m34 * matrix2.m42;
matrix3.m33 = matrix1.m31 * matrix2.m13 + matrix1.m32 * matrix2.m23 + matrix1.m33 * matrix2.m33 + matrix1.m34 * matrix2.m43;
matrix3.m34 = matrix1.m31 * matrix2.m14 + matrix1.m32 * matrix2.m24 + matrix1.m33 * matrix2.m34 + matrix1.m34 * matrix2.m44;
matrix3.m41 = matrix1.m41 * matrix2.m11 + matrix1.m42 * matrix2.m21 + matrix1.m43 * matrix2.m31 + matrix1.m44 * matrix2.m41;
matrix3.m42 = matrix1.m41 * matrix2.m12 + matrix1.m42 * matrix2.m22 + matrix1.m43 * matrix2.m32 + matrix1.m44 * matrix2.m42;
matrix3.m43 = matrix1.m41 * matrix2.m13 + matrix1.m42 * matrix2.m23 + matrix1.m43 * matrix2.m33 + matrix1.m44 * matrix2.m43;
matrix3.m44 = matrix1.m41 * matrix2.m14 + matrix1.m42 * matrix2.m24 + matrix1.m43 * matrix2.m34 + matrix1.m44 * matrix2.m44;
うわぁ…となります。
一見するとすごく効率が悪そうですが、実際はこちらの方が格段に早いです。
あとは変数名の文字数を訳が分からなくならない程度に短くしてコード量を減らしてみたり、関数呼び出しを減らすように気をつけたりといった感じです。
配列を使わない方法で行列を定義した場合に一番苦労したのは、逆行列の計算。頭がおかしくなるかと思いました。まだバグが残ってるかもしれないという不安が付きまといます。
どなたかライブラリを使ってみてデバッグに協力してもらえないでしょうか。
といってもドキュメント皆無だからなぁ。早くドキュメントを作成せねば。
2012/09/26(Wed) 02:13:42

 canvasでWebフォントを使う / magicien 

canvasでWebフォントを使う方法。

まず、Webフォントを適当な場所にアップロードして、CSSにWebフォントを定義する。
@font-face {
  font-family: 'Expressway';
  src: url('./font/Expressway.woff') format('woff');
}

次に、JavaScriptでCanvasのコンテキストのfontにCSSで定義したfont-family(例ではExpressway)を指定する。Webフォント未対応の場合のために、代替となるフォントファミリー(例ではsans-serif)も指定しておく。
function drawString(context2D) {
  context2D.font = "24px bold Expressway,sans-serif";
  context2D.textAlign = "left";
  context2D.textBaseline = "middle";
  context2D.fillStyle = "#000000"; // black
  context2D.strokeStyle = "#FFFFFF#; // white
  context2D.fillText( "Hello, WebGL!" , 100, 100 );
}
CSSの"format"には、woff(Web Open Font Format)の他に、truetype、svg等が使えるらしい。
2012/09/25(Tue) 01:18:37

 WebGLでの文字描画 / magicien 

WebGLで文字を表示させようとすると、いろいろと面倒なので、そのときに使った方法。

2Dの文字や図形を描画する場合、WebGLでまともに実現しようとすると、canvasのオブジェクトをもう一つ作って、字を描いて、テクスチャに貼付けて、それをレンダリングする、というような流れになるかと思います。
が、わざわざそんなことしなくても、作ったcanvasをそのままHTMLの画面上に貼付けた方が手間がかからないし、描画も早かったので、下のようなコードで3Dのcanvasの上に2Dのcanvasを同じサイズ、位置で重ねて使いました。
function create2DContext(canvas3D) {
  var canvas2D = document.createElement('canvas');
  canvas3D.insert( { after: canvas2D } );
  Element.setStyle( canvas2D, {
    position: 'absolute',
    'z-index': 10
  });
  Position.clone( canvas3D, canvas2D );
  canvas2D.width = canvas3D.width
  canvas2D.height = canvas3D.height

  var context2D = canvas2D.getContext('2d');
  return context2D;
}
prototype.js、scriptaculousを使っているので、ソースはそのまま使えないかもですが...
1つのcanvasで2Dのコンテキストと3Dのコンテキストを両方取得できれば問題無いのですが、一度どちらかのコンテキストを取得してしまうと、もう一方のコンテキストが取得できなくなってしまうため、2D用canvasと3D用canvasの2つが必要になるわけです。
2012/09/23(Sun) 18:06:49

 WebGLサンプル追加 / magicien 

ひっそりとサンプルを追加。

気づけば3ヶ月以上空いてしまった...なんか昨年も同じ流れだったような気がする。
まだ作りかけだったりしますが、とりあえず動くようになったので、公開します。

今後はライブラリ開発に戻りつつ、サンプルの完成を目指しつつ、サンプル作成で得たノウハウを書き連ねていければと思います。
2012/09/19(Wed) 02:26:06

 メカクシティデイズ / magicien 

買いました。

最近ボカロの曲を聞くことが多くて、音楽はインターネットにつないで聞くものだと思っていましたが、今回ばかりは買いました。
目当ては空想フォレストのTAB譜。指弾きばっかりしていたせいで、ピックの使い方をすっかり忘れてしまった上にアコギだから夜は練習できない...
半べそかきながら右手と左手別々に練習中。

2012/06/05(Tue) 02:48:39

 OpenGL ES 2.0 プログラミングガイド / magicien 

Open GL ES 2.0 プログラミングガイド ふと思い出してこの本を開いてみたところ、WebGLでのClipPlaneの実現方法が載っていた。

ES 1.1にはあったけど、2.0で無くなった機能をどう実装するか、という話が一通り載っていて、シェーダのプログラムもコピペしてそのまま使えるレベル。
そのうちの一つが、ユーザ定義クリップ面の話。

クリップ面の式を
Ax + By + Cz + D = 0
としたとき、
v_clipPlane = (A, B, C, D)
として次のシェーダを書けばOK。
( (A, B, C)はクリップ面に対する法線、Dは原点(0, 0)とクリップ面との距離になる。
 例えば、Y=0平面をクリップ面としたいなら、v_clipPlane=(0,1,0,0))

頂点シェーダ:
uniform vec4 v_clipPlane;
uniform mat4 matViewProjection;
attribute vec4 rm_Vertex;

varying float v_clipDist;

void main(void)
{
  v_clipDist = dot(rm_Vertex.xyz, u_clipPlane.xyz) + u_clipPlane.w;
  gl_Position = matViewProjection * rm_Vertex;
}

フラグメントシェーダ:
precision mediump float;
varying float v_clipDist;

void main(void)
{
  if(v_clipDist < 0.0)
    discard;

  gl_FragColor = vec4(0.5, 0.5, 1.0, 0.0);
}

頂点(rm_Vertex)毎にクリップ面との距離(v_clipDist)を計算しておく。
v_clipDist が 0 より小さい点はクリップ面の裏側にあることになるため、描画しない(discard)。
もっと難しい計算が必要だと思ったけど、恐ろしく簡単に実装できた。

2012/05/19(Sat) 22:44:29

 床面反射 / magicien 

image 馬鹿は風邪をひかないと言いますが、エイプリルフールで患った病がこじれた挙げ句、こんな感じになりました。

このページを参考にして実装。
床面反射は今のところ、y=0平面で反射した結果(y軸のスケールを-1にした結果)を描画しているだけ。
ただ、それだと床面の枠からはみ出してしまうので、stencilを使って床があるところだけ描画するようにする。

WebGLでステンシルバッファを使う場合は、getContextをするときにオプションを指定する必要がある。
var canvas = $('canvas');
var context = canvas.getContext('webkit-3d', {stencil: true});
あとはOpenGLと同様。

以下、今回使った描画の流れの個人的メモ。
1.Color、Depth、Stencilの各バッファをクリア
2.Color有効、Depth有効、Stencil有効(Always 1に上書き)にして床面を描画
3.Color有効、Depth有効、Stencil有効(Always 0に上書き)にして床面以外を描画
4.Color無効、Depth有効(rangeを1〜1に指定)、Stencil有効(1の箇所のみ描画、値は変更せず)にして床面を描画
5.scale(1, -1, 1)でY=0平面で反射、カリング指定をしている場合はFrontとBackを入れ替え
6.Color有効(blendFunc(ONE、ZERO) →元のAlpha値を気にせず上書き)、Depth有効、Stencil有効(1の箇所のみ描画、値は変更せず)にして床面以外をRGBAそれぞれの値を70%にして描画
7.scale、カリング指定を元に戻す
8.Color有効(blendFunc(ONE_MINUS_DST_ALPHA, DST_ALPHA)→元のAlpha値が100%なら描画しない、70%ならAlpha30%で描画)、Depth有効、Stencil有効(1の箇所のみ描画、値は変更せず)にして床面を描画

問題点
・ClipPlaneが使えないので、床面の裏側のオブジェクトが描画されてしまう。自力で実装するか...
・6&8のStencilの指定方法は改善できそう。
・6のAlpha値の指定が悪いらしく、Alpha値を持つテクスチャがうまく描画されない
・そもそもAlpha値が1.0じゃない部分はzソートした上で最後に描画しないといけない


2012/05/10(Thu) 02:11:55

 GWのあれこれ / magicien 

image ゴールデンウィークは引きこもりを解消すべく、いろいろ出かけましたが、そのうちの一つとして東京スカイツリーを見てきました。

見てきたといっても、関係者しか中に入れないようなので、外から眺めてきただけですが。
東京スカイツリー周辺は再開発が進んでいるのだろうと思いきや、そんな雰囲気はありませんでした。
今回入れなかったツリーの1階部分がこれから充実していくのかもしれません。

上野から浅草を通ってスカイツリーに行く途中に立ち寄ったのが、神谷バーというところ。 昼過ぎでしたが恐ろしい程繁盛しており、お好きな席にどうぞ、と言われても空席が無くてしばらく立ち往生。見かねたおじさんに手招きされて、もうすぐ立つからここに座りなよと席を譲ってもらいました。
前に読んだ本に同じような名前の飲み物が出てきたような気がすると思い、電気ブランなるものを注文しました。
見たところ梅酒のようで甘い印象でしたが、飲んでみると普通に強いお酒で、ブランデーに少しサイダーを混ぜたような感じ。デンキブランFIXというものもありましたが、こちらは甘くてさわやかなカクテルでした。


2012/05/06(Sun) 22:30:32

 【2012年4月1日】I.Q REVENGE【発売】 / magicien 

もう4月1日も19時を回りそうですが、私が制作に携わったゲームのCMをご紹介します。



2012/04/01(Sun) 18:51:18

 WebGLサンプルページ / magicien 

サンプルページへのリンクを張り忘れていたので。

WebGLサンプルページはこちら↓
http://darkhorse2.0spec.jp/dh3d/sample/

さっき改めて動作確認したら、Firefoxの描画が速くてきれいになってた...。きれいさはまだSafariやChromeには追い付いてないけど、速さは互角かも。ただChromeはsubstringの遅さをなんとかして欲しい。Opera Nextはちょっと前のFirefoxくらい。
2012/02/12(Sun) 01:59:31